[原创]一个计算量超大的数学题的解法全过程

蓝天

□□□□×□＝□□□□， □是1-9，不能重复

解：
被乘数五千以上的不用考虑了。乘数一和九的情况也不用考虑了。因为五千以上的
只有乘以一才使积为四位数，可是乘以一这个式不成立了剩下的，千位只有一，二，
三、四这只种情况了，这样从大方向上，你可以分四种情况。
，乘数绝对不能是五。因为五无论乘以任何数，所得积的结果，只能是5和0，0是
不符合要求的数，5呢则会跟乘数相重复。

第一类情况：被乘数千位是4，则乘数只能是2。积的千位只能是8和9。
这样，就又把这个情况的分成两类这样，就确定了三个数。
第一种情况，积的千位数是8。设被乘数个位数是X
（1）如果X小于五，则积的个位数应为2X，2X就只能是6，X是3。
这样就确定了五个数，即，4XX3*2=8XX6。余下的数字还有，1、5、7、9。而9、7、5绝不能在被乘数的百位上，因为那样就超过积的大小了。也就是说，被乘数的百位，只能是1。这样就确定了六个数。即，41X3*2=8XX6。余下的数还有5、7、9。
如果被乘数的十位是5，则积就应当为8306，显然不成立。如果被乘数的十位是7，积为8346，晕然也不成立。如果被乘数的十位是9，则积为8386，显然也不成立。
故，当被乘数千数是4，积的千位是8，被乘数的个位小于5时，是不满足此题的要求的。
（2）如果X大于5。则积的个数位数是（2X-10）。X只能为6、7、9。
当X为6时，则积的个位是2，与乘数相重复，故此种情况不成立。
当X为7时，则积的个位是4，与被乘数千位相重复，故此种情况不成立。
当X为9时，则积的个位是8，与积的千位相重复，故此种情况不成立。
所以，当被乘数千数是4，积的千位是8，被乘数的个位大于5时，是不满足此题的要求的。
可见，被乘数千位是四，积的千位为八的情况，是不满足此题的要求的。
第二种情况，积的千位是9。设被乘数个位数是X
如果X小于5，则积的个位数应为2X，2X只能是6和8，X只能是3和4。X为4的情况，被乘数个数是4，与被乘数千位是4相重复，故舍去。也就是说X只能是3，2X只能为6。这样就确定了五个数，即4XX3*2=9XX6。余下的数还有，1、5、7、8。如果1在被乘数十位，则积的十位数是2，与乘数相重复，所以，1不能在被乘数十位上。如果5在被乘数十位上，则积的十位上是0，这个不满足题的要求。如果被乘数十位是7，则积的十位是4，与被乘数千位相重复，所以，7也不能在被乘数的十位上。如果8在被乘数的十位上，则积的十位上是6，与积的个位相重复。可见，当被乘数千数是4，积的千位是9，被乘数的个位小于5时不能使此题成立。
如果X大于5。则积的个数位数是（2X-10）。X只能是6、7、8。
当X为6，则积的个位为2，与乘数相重复。
当X为7时，积的个位是4，与被乘数的千位相重复。
当X为8，积的个位是6，则可以确定五个数，即4XX8*2=9XX6。还余下1、3、5、7。如果1在被乘数的十位上，则积的十位是3，则5、7绝不能在被乘数的百位上。如果3在被乘数的十位上，则积的十位是7，则1、5不能在被乘数的百位。如果5在，被乘数的十位上，则积的十位是1，则3、7不能在被乘数的百位上。如果7在被乘数的十位上，积的十位是5，则1、3不能在被乘数的百位上。故，当被乘数千数是4，积的千位是9，被乘数的个位大于5时不能使此题成立。
所以，被乘数千位是4时，不能满足此题的要求。

第二类情况：被乘数千位是3。则乘数只能是2。积的千位只能是6和7。
第一种情况，积的千位数是6。设被乘数个位是X

如果X小于5，积的个位数是2X，X只能是4，2X只能为8。这样就可以确定五个数，即3XX4*2=6XX8，余下的数字还有1、5、7、9。如果1在被乘数十位，则积的十位是2，与乘数相重复。如果5在被乘数十位，则积的十位是0，不满足此题的要求。如果7在被乘数的十位，则积的十位是4，与被乘数个位相重复。如果9在被乘数十位上，则积的十位是8，与积的个位相重复。故，被乘数千位是3，个位小于5时不成立。
如果X大于5，积的个位数是（2X-10），X只能是7、8、9。积的个位只能是4、6、8。而积的个位为6时，与积的千位相重复，故积的个位只能是4、8，也就是说2X-10=4或8，则X只能为7或9。
当X为7时，则可以确定五个数，即3XX7*2=6XX4，还余下的数字有1、5、8、9。如果1在被乘数十位，则积的十位是3，与被乘数千位相重复。如果5为被乘数十位，则积的十位是1，则8、9不能在被乘数百位上。如果8在被乘数的十位上，则积的十位是7，与被乘数的个位相重复。如果9在被乘数的十位上，则积的十位是9，与被乘数的十位相重复。所以X为7时，不成立。
同理可知，当X为9时，也不成立。
第二种情况，积的千位数是7。则被乘数必须大于3500。则被乘数的百位，只能是5、6、8、9。设被乘数个位是X
如果X小于5，积的个位数是2X，X只能为4，2X只能为8，这样就可以确定五个数，即3XX4*2=7XX8。如上述之同理，此种情况不成立。
（2）如果X大于5，积的个位数是（2X-10），X只能为8和9。同理可推得，此种情也不成立。

第三类情况：被乘数千位是2。乘数只能为3或4。
同样的道理，我们可以推得此类情况也不符合此题的要求。

第四类情况：被乘数千位是1。乘数可以是2、3、4、5、6、7、8。
同样的道理，我们可以推得当乘数为2、3、5、6、7、8时，均不成立。
当乘数为4时，用同样的道理，我们最终可以得到两组符合此题要求的答安，即1738 * 4 = 6952 1963 * 4 = 7852